Nació en Concepción el 27 de febrero de 1876 y fue bautizado en la Iglesia de los Capuchinos de esa ciudad.
Su madre, doña Margarita Cisterna Riquelme, murió al nacer Alejandro. Su padre, don José MaríaNavarrete Toro, lo confió al cuidado de un familiar de su esposa, doña Agustina Riquelme viuda de Iglesias, radicada en la ciudad de Collipulli.
Efectuó sus estudios en la escuela de Collipulli.
A la edad de 12 años se dirigió a Talcahuano, donde se desempeñó como ayudante de carpintero de ribera.
El año 1889 fue aceptado como "pinche de cocina" en el buque de cabotaje "Tirúa". Meses después fue aceptado como "paje" en el buque ballenero "San Valentín", de matrícula de El Ferrol, España.
Alejandro Navarrete, ya a los 15 años se había convertido en un hombre de mar y había fijado su meta en pertenecer a la Marina de Guerra.
Durante la Guerra Civil de 1891 se propuso efectuar todos los trámites para ingresar a la Escuela de Grumetes. Para ello obtuvo su fe de bautismo de los frailes Capuchinos de Collipulli y el certificado de notas de su escuela de la misma ciudad. Con esos documentos se presentó en la Escuela de Grumetes No.2, que a la sazón funcionaba en la barca "Almirante Simpson", al ancla en Talcahuano.
El 1 de junio de 1892 se presentó a bordo para rendir exámenes, quedando aceptado entre 17 postulantes que los aprobaron.
El 1 de agosto de 1892 ingresó a la Escuela de Grumetes No. 2. Cuatro meses más tarde se transbordó a la fragata "Domingo Santa María", que funcionaba como Escuela de Grumetes No.1.
El 26 de junio de 1893 egresa como Grumete, siendo trasbordado a la corbeta "Abtao", en la cual navegó por todo el litoral del país y visitó Isla de Pascua.
Asciende a Marinero 2o. el 28 de febrero de 1894.
A fines de 1894 la corbeta "Abtao" quedó fuera de servicio y el Marinero Navarrete fue transbordado al blindado "Cochrane",donde funcionaba la Escuela de Condestables Artilleros y Torpedistas.
Ascendió a Marinero 1o. el 28 de febrero de 1895.
A pesar de haber comenzado las clases hacía tres meses, logra convencer al Segundo comandante que se le aceptara como alumno. En marzo de 1896 , en los exámenes finales obtuvo el primer puesto entre 150 condiscípulos de todas las plazas, recibiendo el título de Artillero de Preferencia y Tirador de Primera Clase.
El 22 de abril de 1896 asciende a Capitán de Altos.
En julio de ese mismo año efectúa el Curso de Torpedos, obteniendo el título de Torpedista de Preferencia.
En agosto de 1896 fue transbordado al crucero "Esmeralda",en construcción en Europa, viajando en el transporte "Angamos" junto al resto de la dotación.
El 31 de julio de 1897 ascendió a Ayudante de Condestable Artillero-Torpedista (Cabo de Mar de 1a. Clase) y transbordado al crucero "O'Higgins", que también se encontraba en construcción.
El 30 de septiembre de 1899 ascendió a Condestable 2o. Artillero-Torpedista.
El 20 de febrero de 1904 ascendió a Condestable 1o. y en marzo de ese año fue destinado nuevamente a Europa, a la construcción de los acorazados " Constitución" y "Libertad". Durante su permanencia efectuó un curso de artillería a bordo del H.M.S. "Excellent" y otro de torpedos en el H.M.S. "Vernon".
En septiembre de ese año fue nombrado Condestable 1o. Especialista en Torpedos y Minas. El 31 de Octubre de 1905 fue nombrado Condestable Instructor.
Luego volvió al blindado "Cochrane", a cuyo bordo el 10 de febrero de 1906 ascendió a Condestable Mayor Torpedista.
En 1912 fue enviado en comisión a Europa, visitando Inglaterra, Francia, Bélgica, Alemania, Italia y Austria. Estuvo en Fiume inspeccionando los torpedos que había ordenado construir nuestro país. Desde allí transbordó a los submarinos " Iquique" y "Antofagasta" que se construían en EE.UU. de N.A.
En 1917 fue designado Jefe de Minas, de la Sección Torpedos, Minas y Submarinos, cuyos pabellones habían sido construidos en 1912, junto con la Escuela de Torpedos.
Ascendió a Piloto 2o. el 25 de mayo de 1917, constituyéndose el primer oficial ascendido desde el escalafón de Gente de Mar.
El año 1921 se hizo cargo además de la Sección de Torpedos.
El 30 de junio de 1921 ascendió a Piloto 1o. y el 9 de noviembre de 1925 ascendió a Oficial de Mar Mayor de Segunda Clase, equivalente al grado de Capitán de Corbeta.
Ascendió a Oficial de Mar de Primera Clase, equivalente al grado de Capitán de Fragata, el 14 de febrero de 1931.
En 1932 fue designado Subjefe del Subdepartamento de Armas Submarinas.
Obtuvo su retiro absoluto de la Armada el 25 de enero de 1933. Posteriormente continuó como Asesor en su especialidad hasta 1947.
Recibió muchos honores durante su carrera naval y las condecoraciones por 10, 15, 20 y 30 años de servicio.
Por Decreto Supremo No. 212 de 29 de enero de 1947 se le otorga la Condecoración de 35 años de Servicio, como beneficio excepcional y sin sentar precedentes, en mérito de su ejemplar constancia y abnegación en el servicio de la Armada por más de 53 años y ser el Primer Oficial de Mar y a su vez, por haber alcanzado el más alto grado de su Escalafón.
El Apostadero Naval de Talcahuano le otorgó medallas por 40 y 50 años de servicio. Cuando cumplió 50 años de servicios en la Armada, el 1 de agosto de 1942, se le rindió un homenaje en el Apostadero Naval de Talcahuano, que culminó con un desfile de las tropas en su honor.
Entre los muchos homenajes recibidos, se puede mencionar que la I. Municipalidad de Talcahuano bautizó una calle con su nombre; el Apostadero Naval dió su nombre al Almacén de Torpedos y a una avenida interna; los Oficiales especialistas en Torpedos lo nombraron Torpedista Honorario. Asimismo el Centro de Ex Cadetes y Oficiales de la Armada, "Caleuche", lo nombró Caleuchano Honorario.
Casado con doña Emelinda Torres Galleguillos tuvo siete hijos: María, Alejandro, que llegó al grado de Almirante, Ricardo, Edelberto, Engelberto, Julio y Jorge. Luego de su retiro se radicó en Quilpué.
Falleció en Valparaíso el 22 de octubre de 1951, a la edad de 75 años.
El 20 de noviembre de 1967, la Armada en consideración a los valiosos servicios prestados, resuelve que la Escuela de Grumetes lleve su nombre. El 3 de julio de 1968, al conmemorarse el centenario de la creación de la Escuela de Grumetes, se efectuó una ceremonia, a la que asistió S.E. el Presidente de la República, don Eduardo Frei Montalva, quien colocó una placa recordatoria a su memoria.
El 27 de febrero de 1976, al cumplirse el centenario del natalicio de Alejandro Navarrete Cisterna, se le concedió el ascenso póstumo a Capitán de Navío.
