Pocas cosas son tan importantes para el navegante como la correcta medición del tiempo. Ahora bien, ¿Qué tan “verdadera” es la hora que consultamos permanentemente en nuestros relojes?
A decir verdad, muy poco. Ni los más costosos relojes suizos ni aun los modernos relojes atómicos de Cesio con que cuenta la Organización Internacional de Pesas y Medidas son capaces de brindar la hora verdadera.
Esto se debe a una sencilla razón: la hora a la que llamamos “verdadera” está regida por el movimiento “aparente” del Sol, cuya velocidad padece algunas irregularidades que no pueden ser imitadas por las agujas de los relojes que usamos a diario. ¿Existe entonces algún reloj que me permita conocer la hora verdadera? Sin duda, uno mucho más económico que los que mencionábamos anteriormente y que puede ser construido por el usuario mismo, si se anima a trabajar algunas horas. Aquí se lo presento: el Reloj de Sol.
Un poco de historia
Se sabe que los primeros en hacer la división del año en doce meses fueron los Sumerios. Para ellos cada mes contaba con treinta días, cada uno de los cuales se subdividía a su vez en doce partes llamadas “dannas”. Una “danna” equivale por lo tanto a dos horas de nuestro tiempo. Las dannas, a diferencia de la hora que conocemos, constaba de treinta partes a las que llamaban “ges”. Un ges sumerio sería equivalente a cuatro de nuestros minutos.
La primera división del año en 365 días de 24 horas cada uno se llevó a cabo en el antiguo Egipto. A ellos se atribuyen los primeros relojes solares de que se tiene referencia. El primero que aparece en los registros es uno denominado “merkhet”, pequeño reloj de Sol al que, por su tamaño, puede considerarse portátil, y que consiste en dos varillas colocadas perpendicularmente entre sí formando una “T”, en la que una servía como cuadrante y la otra hacía las veces de aguja.
Pueden considerarse también como los primeros relojes de Sol egipcios a los célebres “zigurats”, especie de templos construidos sobre bases escalonadas, sobre las cuales se podía leer la hora contando la cantidad de escalones que se encontraban en sombras. Este tipo de construcción fue a su vez muy popular no sólo entre los sumerios sino también entre los babilonios y asirios.
Algunos años más tarde, uno de los primeros en ocuparse de la medición del tiempo desde una óptica matemática, fue Anaximandro (siglo VI a.C.). Sus esfuerzos y experiencias estaban orientados a la medición, sobre un plano “horizontal”, de los ángulos que proyectaba la sombra del Sol a través de una vara instalada verticalmente. Esta vara fue más tarde denominada “gnomon”, que en griego significa “indicador” o “señalador”.
Anterior a Anaximandro no existen registros de lo que podría considerarse un reloj de Sol con cuadrante y gnomon, salvo el testimonio bíblico del célebre Reloj de Acaz. Según cuentan las Sagradas Escrituras, el mismo retrocedió diez grados a su marcha cuando el profeta Isaías comunicaba a Ezequías que Jehová había accedido a su pedido, y lo iba a dejar vivir por quince años más. De haber existido realmente el Reloj de Acaz, habría pertenecido al siglo VIII a.C., un poco antes de los trabajos de Anaximandro.
Se sabe que el período de mayor desarrollo de los relojes solares se encuentra entre los siglos IV y III a.C., siendo los griegos Demócrito y Apolonio de Perga los más destacados estudiosos del tema.
Una modificación interesante del reloj solar, que por entonces se conocía con el nombre de “Hemisferio”, aparece en Babilonia a partir del invento de un tal Beroso. Su reloj reemplazaba el cuadrante plano por un semicírculo excavado en un cuadrado. Esta nueva modificación se conoció con el nombre de “Hemiciclo” y se hizo muy popular tanto en Roma como en Grecia.
A partir de entonces el estudio de la “gnomónica” (nombre que recibe la ciencia que se ocupa de la determinación de la hora a partir de un gnomon) cobró enorme relevancia, y fueron miles las variantes y modificaciones introducidas a los primitivos relojes de Sol.
Construyendo un reloj de sol
Para comenzar, lo primero que debemos saber es que el movimiento diurno del Sol, recorre 15º en una hora. Esto surge de una sencilla regla de tres, sabiendo que una vuelta completa de la Tierra en torno a su eje tarda 24 horas. Por lo tanto, si en 24 horas el Sol recorre 360º, en una hora se desplazará 15º.
Esto implica que si pudiésemos proyectar sobre un plano paralelo al Ecuador, la sombra que produce un gnomon, perpendicular a dicho plano, ésta se moverá barriendo ángulos a razón de 15º la hora. Este es el principio de funcionamiento del reloj de Sol de tipo “ecuatorial”.
Desde ya que no es posible proyectar la sombra de un gnomon sobre el plano del Ecuador, pero el problema puede subsanarse colocando el plano de proyección “paralelo” al Ecuador, tal como se muestra en la Figura 2.
Como sabemos, el plano de nuestro horizonte estará inclinado un cierto ángulo respecto del plano ecuatorial. El valor de dicha inclinación se obtiene restando a 90º la latitud de la zona. Esto se conoce con el nombre de colatitud.
Inclinación del ecuador respecto del horizonte = 90º - latitud
Lo dicho es fácilmente comprobable si pensamos que alguien parado sobre el Ecuador tendrá su horizonte a 90º del plano ecuatorial (Inclinación = 90º - 0º = 90º), mientras que alguien ubicado en el polo verá a su horizonte paralelo al Ecuador (Inclinación = 90º - 90º = 0º). Pues bien, el primer paso será entonces averiguar la inclinación que debemos dar al plano que hará las veces de cuadrante. (Figura 2)
En nuestro caso podemos tomar la latitud de Buenos Aires en grados enteros, es decir 34º. Por lo tanto, inclinaremos el plano de nuestro reloj de Sol 56º respecto del horizonte (Inclinación = 90º - 34º = 56º). Ahora bien, para la construcción del cuadrante no se requieren cuidados especiales ya que, como vimos, la sombra del gnomon en un reloj ecuatorial barrerá 15º por hora. En tal sentido, simplemente se deberá construir un cuadrante con líneas separadas entre sí con 15º de diferencia. A su vez, y dependiendo de la precisión que se requiera, podrá subdividirse en fracciones menores, ya sea cada media hora, ya sea cada quince minutos, etc. El material para su construcción queda a criterio del lector, pudiendo ser de plástico, madera, o simplemente cartón. Tenga en cuenta que si tiene pensado exponerlo al aire libre, este último material no será muy perdurable.
A continuación colocaremos el gnomon, utilizando a tal efecto una varilla cualquiera, como puede ser un lápiz o cualquier objeto similar. Debe cuidarse especialmente que el gnomon sea perfectamente perpendicular al plano del cuadrante, es decir que tendrá que estar colocado de tal modo que forme con dicho plano un ángulo de 90º. Acto seguido deberá ser instalado de manera tal que, tanto el gnomon como la línea horaria de las 12 horas, queden orientados perfectamente sobre el meridiano del lugar, es decir, sobre la línea Norte - Sur. Recuerde además que el cuadrante deberá guardar la inclinación correspondiente, respecto del plano del horizonte.
Existen otras variantes de relojes de Sol dependiendo de la inclinación del cuadrante: El reloj horizontal, cuyo cuadrante se encuentra alineado con el horizonte, y el reloj de cuadrante vertical, en cuyo caso, el mismo se encuentra alineado verticalmente, es decir, a 90º del horizonte. En ambos casos, y debido a dicha inclinación, el ángulo que barre la sombra proyectada por el gnomón difiere de los 15º. El valor de dicho ángulo puede establecerse en cada caso a través de un cálculo trigonométrico en función de la latitud del lugar.
Hemos elegido el reloj de cuadrante ecuatorial por ser el de construcción más simple.
A los efectos de alinear el eje de las 12 horas con el meridiano, podemos utilizar un procedimiento muy sencillo.
Para empezar, busque un rincón de su casa donde incida el Sol cerca del mediodía, un rato antes y un rato después. Previo al mediodía instale una varilla en el suelo lo más vertical que pueda y trace la sombra que ésta proyecta con un lápiz. Mida la longitud de la línea trazada (Fig. 4).
Notará que a medida que pasa el tiempo la longitud de la sombra se va acortando, alcanzando su mínima longitud exactamente cuando el Sol atraviesa por el meridiano del lugar. A partir de ese instante, la sombra volverá a estirarse nuevamente. Espere hasta que la sombra proyectada vuelva a tener la misma longitud que la que midió al principio, y vuelva a trazarla.
Una luego los dos extremos de las líneas trazadas formando un triángulo.
Divida esta línea por la mitad y una ese punto con el vértice del triángulo. Ha trazado usted la “meridiana” del lugar y ya puede alinear su reloj de Sol sobre dicha línea.
El único problema que se presenta ahora (si es que en realidad queremos obtener la hora local del lugar a partir del reloj de Sol) reside en efectuar algunas correcciones a la lectura obtenida.
Esto se debe a que, como ya habíamos tratado en números anteriores, el desplazamiento aparente del Sol no es uniforme y presenta algunas irregularidades a lo largo del año. Debido a que dichas variaciones no pueden ser imitadas en un reloj convencional, la ciencia ha inventado un Sol ficticio, llamado “Sol medio” que se mueve de manera ideal. La diferencia entre la hora producto del movimiento del Sol real, y la hora generada por el Sol ficticio recibe el nombre de “Ecuación del tiempo”.
La ecuación del tiempo
En números anteriores ya habíamos mencionado este tema, pero haremos un breve repaso. El movimiento del Sol verdadero no es regular a lo largo de año, y esto se debe fundamentalmente a dos razones bien concretas. La primera es que el Sol no recorre el Ecuador celeste, sino que se desplaza por la Eclíptica (círculo máximo que describe el Sol a lo largo del año). Esto se debe a que el eje terrestre se encuentra inclinado 23º 27' respecto del plano de su órbita. Por este motivo la declinación del Sol variará a lo largo del año de 23º 27' Norte (verano en el hemisferio Norte) a 23º 27' Sur (verano en nuestro hemisferio). Dicha variación en la declinación hace que, por más que el Sol se moviese a velocidad constante, al no hacerlo sobre el Ecuador sino sobre un círculo que se encuentra inclinado 23º 27' respecto de éste, los días no tengan la misma duración. Esta variación es conocida como “oblicuidad”.
La oblicuidad hace que cerca de las fechas de los solsticios (21 de junio y 22 de diciembre), como próximos a los equinoccios (21 de marzo y 23 de septiembre), el Sol verdadero y el Sol medio coincidan con el meridiano al mediodía, siendo el valor de la ecuación del tiempo igual a cero. Cabe aclarar que esto no siempre ocurre con exactitud en las fechas mencionadas. En el hemisferio Sur, entre el equinoccio de otoño (21 de marzo) y el solsticio de invierno (21 de junio) el Sol verdadero cruza el meridiano antes que el Sol medio, quedando el primero al Oeste del último. A partir del solsticio el Sol verdadero pasa a encontrarse al Este del Sol medio volviendo a coincidir en el próximo equinoccio. El fenómeno se repite para los dos trimestres siguientes hasta completar el año trópico. El valor máximo que alcanza la ecuación del tiempo debido a la oblicuidad ronda los 10 min. y se produce en los meses de febrero, mayo, agosto y noviembre.
Por su parte, la excentricidad de la órbita terrestre genera diferencias de velocidad entre ambos soles (verdadero y medio). Este efecto se conoce como “movimiento desigual” o simplemente “excentricidad”. Tanto en el perihelio como en el afelio, los dos soles se encuentran en el meridiano. A partir del Afelio (1 de julio), el Sol verdadero (que viene con menor velocidad) comienza a acelerarse alcanzando al Sol medio en el Perihelio (31 de diciembre). A partir de este punto, el Sol verdadero que ahora se mueve más rápidamente que el Sol medio, comienza a desacelerarse y es alcanzado por este último nuevamente en el afelio. Por lo tanto, entre el afelio y el perihelio el Sol verdadero queda retrasado respecto del medio, pasando antes por el meridiano. Entre el perihelio y el afelio ocurre lo contrario.
Esto da como resultado que, entre el 31 de diciembre y el 1 de julio, la hora verdadera quede retrasada respecto de la hora de nuestros relojes, mientras que entre el 1 de julio y el 31 de diciembre se dará el caso contrario.
La suma de ambos efectos compone la ecuación del tiempo, o sea:
Ecuación del Tiempo = Corrección por oblicuidad + Correcc. por excentricidad
Para no complicar demasiado las cosas y para que el lector pueda utilizar el reloj que acaba de construir, ejemplificaremos las correcciones que se deben aplicar a la lectura efectuada en el cuadrante solar, en el gráfico de la figura Nº 5:
La fórmula para convertir de hora verdadera (reloj solar) a hora media (reloj convencional), será la siguiente:
Hm (Hora media) = Hv (hora verdadera) - E.T. (ecuación del Tiempo)
Por ejemplo, si durante el mes de febrero (E.T. = - 14 min) el reloj de Sol está indicando las 15
hs. 20 min., entonces:
Hm = 15 hs. 20 min. - (- 14 min.)
Hm = 15 hs. 34 min.
Eso es todo, sólo resta ponerse a trabajar. Eso sí, no intente instalar el reloj de Sol en el barco. No le dará resultado. Hasta la próxima.
Por Darío G Fernández – Vicedirector de la Escuela Arg. De Navegación Deportiva
03/08/08
BARCOS MAGAZINE Edición julio 08
Nota de la Redacción FNM: Para llegar a tener la “hora del reloj convencional”, además de aplicar la ecuación del tiempo, también será necesario corregir por la diferencia entre el huso horario en vigor y la longitud geográfica del observador.
