Integral de seno a la ene(n), por partes. con su formula recurrente?

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ejercicio tomado de apostol vol.1

dinero para quien lo haga perfectamente!!!!

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yo con los senos no hago esas guarrerias
que aqui hay niños joder!

camara · hace 9 años

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· justo ahora

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Y como me vas a dar el dinero??? especifica cantidad y forma de ingreso.

cons f · hace 9 años

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∫(sen x) ⁿ dx = An
An= ∫(sen x) ⁿ-² sen² x dx
An= ∫(sen x) ⁿ-² (1-cos² x )dx
An= ∫(sen x) ⁿ-² dx -∫(sen x) ⁿ-² cos² x dx
An= ∫(sen x) ⁿ-² dx -∫[cos x][ (sen x) ⁿ-² cos x ]dx
en la segunda integral usando integracion por partes con
u=cosx ; dv=(sen x) ⁿ-² cos x dx
du= -senx dx ; v= [1/(n-1)] (sen x) ⁿ-¹

An= ∫(sen x) ⁿ-² dx - cos x [1/(n-1)] (sen x) ⁿ-¹ +∫(-senx)[1/(n-1)] (sen x) ⁿ-¹dx

An= ∫(sen x) ⁿ-² dx - cos x [1/(n-1)] (sen x) ⁿ-¹ -∫[1/(n-1)] (sen x)ⁿ dx

An= ∫(sen x) ⁿ-² dx - cos x [1/(n-1)] (sen x) ⁿ-¹ -[1/(n-1)] ∫ (sen x)ⁿ dx
reemplazando por An y An-2
An= An-2 - cos x [1/(n-1)] (sen x) ⁿ-¹ - [1/(n-1)] An
An [ 1+1/(n-1) ] = An-2 - cos x [1/(n-1)] (sen x) ⁿ-¹
An [ n/(n-1) ] = An-2 - cos x [1/(n-1)] (sen x) ⁿ-¹
An [ n/(n-1) ] = An-2 - cos x [1/(n-1)] (sen x) ⁿ-¹
en tonces despejando An se obtiene las formula recurrente para ∫sen ⁿ x :

∫(sen x) ⁿ dx = - (1/n) cos x (sen x) ⁿ-¹ + [ (n-1)/n ] ∫(sen x) ⁿ-² dx

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